假姜子牙 花朵
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证明:(1)如图一,连接AC1与A1C交于点K,连接DK.
在△ABC1中,D、K为中点,∴DK∥BC1、(4分)
又DK⊂平面DCA1,BC1⊄平面DCA1,∴BC1∥平面DCA1、(6分)
图一 图二 图三
(2)证明:(方法一)如图二,∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB、
又CD⊥DA1,AB∩DA1=D,∴CD⊥平面ABB1A1、(8分)
取A1B1的中点E,又D为AB的中点,∴DE、BB1、CC1平行且相等,
∴DCC1E是平行四边形,∴C1E、CD平行且相等.
又CD⊥平面ABB1A1,∴C1E⊥平面ABB1A1,∴∠EBC1即所求角、(10分)
由前面证明知CD⊥平面ABB1A1,∴CD⊥BB1,
又AB⊥BB1,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC,∴此三棱柱为直棱柱.
设AC=BC=BB1=2,∴BC1=2
2,EC1=
2,∠EBC1=30°、(12分)
(方法二)如图三,∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB、
又CD⊥DA1,AB∩DA1=D,∴CD⊥平面ABB1A1、(8分)
取DA1的中点F,则KF∥CD,∴KF⊥平面ABB1A1.
∴∠KDF即BC1与平面ABB1A1所成的角.(10分)
由前面证明知CD⊥平面ABB1A1,∴CD⊥BB1,
又AB⊥BB1,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC,∴此三棱柱为直棱柱.
设AC=BC=BB1=2,∴KF=
2
2,DK=
2,∴∠KDF=30°、(12分)
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是直线与平面所成的角,直线与平面平行的判定,其中(1)的关键是得到DK∥BC1,(2)的关键是求出BC1与平面ABB1A1所成角的平面角.本小题在能力方面主要考查立体几何的相关知识及空间想象能力,具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法.
1年前
你能帮帮他们吗
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