一根10米长的绳子,第一次剪去总长度的1/3,第二次剪去剩下长度的1/3,第三次剪去剩下长度的1/3,如此剪下去.

答：剪到第n次时,绳子剩下的长度应为
10*(2/3)^n
10米长的绳子,第一次剪去总长的1/3,剩下长度为：10-10*1/3=10(1-1/3)=10*2/3
第二次剪去剩下长度的1/3,此时剩下长度为：
10*2/3-10*2/3*1/3
=10*2/3(1-1/3)
=10*2/3*2/3
=10*(2/3)^2
第三次剪去剩下长度的1/3,此时剩下长度为：
10*(2/3)^2-10*(2/3)^2*1/3
=10*(2/3)^2（1-1/3）
=10*(2/3)^2*2/3
=10*(2/3)^3
.
剪到第n次时,绳子剩下的长度为：
10*(2/3)^n

第一次剪后，剩余绳长10×（1-1/3），第二次剪后，剩余绳长10×（1-1/3）（1-1/3）=10×（1-1/3）²，第三次剪后，剩余绳长10×（1-1/3）²×（1-1/3）=10×（1-1/3）³，.....,第n次剪后，剩余绳长10×[（1-1/3）的n次方]=10×[（2/3）的n次方]【由前3次的绳长，可得规律：次序与（1-1/3）的幂数相同】...

10*(1-1/3)^n

答案如下