如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D,E,F分别足MB,BC,CN

如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D,E,F分别足MB,BC,CN的中点,连结DE,FE.求证:DE=EF

lizw1023 1年前已收到1个回答举报

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证明,连接M,C,因为BE=EC,BD=DM,
所以△BDE∽△BMC,
∴DE=0.5MC
连接B,N
∵CF=FN,CE=BE
∴△CEF∽△CBN
∴EF=0.5BN
以下证△ABN全等于△AMC
∵AM=AB,AC=AN (已知) ∠MAB=∠CAN=60°,
∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC
即∠MAC=∠BAN
所以△ABN≌△ANC（边角边）
所以MC=BD,所以DE＝EF
不懂的欢迎追问,

1年前

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