在三角形ABC中,AD是角BAC的外角的平分线,P是AD上异于点A的任一点,试比较PB加PC与AB加AC的大小?

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rbra 幼苗

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思路:不确定代数关系,可以通过集合关系来表示,如两边之和大于第三边,依此构建辅助线,将分散的线段转移至一个三角形中.
作辅助线:延长BA到Q,并使得AQ=AC,连接PQ;
因为已知AD是角CAQ的平分线;
所以角PAQ=角PAC;
又因为有AQ=AC,AP=AP;
所以三角形PAQ全等于三角形PAC;
所以PQ=PC;
因为在三角形BPQ中,有BP+PQ>BQ;
所以PB+PC=BP+PQ>BQ=BA+AQ=AB+AC.
答:PB+PC>AB+AC.

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