如图为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m=2kg的物体从高h
| 如图为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m=2kg的物体从高h=30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数μ 1 =0.25，与水平传送带的动摩擦因数μ 2 =0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，物体又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端．已知传送带的速度恒为v=2.5m/s，tanθ=0.75，g取10m/s 2 ．求： （1）从物体开始下滑到第一次回到斜面的过程中，物体与传送带因摩擦产生的热量； （2）从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程．  |
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对物体从静止开始到达底端的过程运用动能定理得：
mgh- μ 1 mg s 1 cosθ=
1
2 m v 1 2 -0
代入数据解得：v 1 =2m/s，
物体滑上传送带后向右做匀减速运动，匀减速运动的位移为：
x 1 =
v 1 2
2 μ 2 g =
4
10 =0.4m ，
匀减速运动的时间为： t 1 =
v 1
μ 2 g =
2
5 s=0.4s ，
该段时间内的传送带的位移为：x 2 =vt 1 =2.5×0.4m=1m
则相对路程的大小为：△x 1 =x 1 +x 2 =1.4m，
返回的过程做匀加速直线运动，根据 x 1 =
1
2 a t 2 2 ，
解得： t 2 =
2 x 1
a =
2×0.4
5 =0.4s ，
传送带的位移为：x 3 =vt 2 =2.5×0.4=1m，
则相对位移大小为：△x 2 =x 3 -x 1 =0.6m
相对总路程的大小为：△x=△x 1 +△x 2 =2m，
则由摩擦产生的热量为：Q=μ 2 mg△x=0.5×20×2J=20J．
（2）在传送带上摩擦力先做负功，再做正功，在传送带上摩擦力做功为零，对全过程运用动能定理得：
mgh-μ 1 mgscosθ=0
代入数据解得：s=1.5m．
答：（1）物体与传送带因摩擦产生的热量为20J；
（2）物体在斜面上通过的总路程为1.5m．
mgh- μ 1 mg s 1 cosθ=
1
2 m v 1 2 -0
代入数据解得：v 1 =2m/s，
物体滑上传送带后向右做匀减速运动，匀减速运动的位移为：
x 1 =
v 1 2
2 μ 2 g =
4
10 =0.4m ，
匀减速运动的时间为： t 1 =
v 1
μ 2 g =
2
5 s=0.4s ，
该段时间内的传送带的位移为：x 2 =vt 1 =2.5×0.4m=1m
则相对路程的大小为：△x 1 =x 1 +x 2 =1.4m，
返回的过程做匀加速直线运动，根据 x 1 =
1
2 a t 2 2 ，
解得： t 2 =
2 x 1
a =
2×0.4
5 =0.4s ，
传送带的位移为：x 3 =vt 2 =2.5×0.4=1m，
则相对位移大小为：△x 2 =x 3 -x 1 =0.6m
相对总路程的大小为：△x=△x 1 +△x 2 =2m，
则由摩擦产生的热量为：Q=μ 2 mg△x=0.5×20×2J=20J．
（2）在传送带上摩擦力先做负功，再做正功，在传送带上摩擦力做功为零，对全过程运用动能定理得：
mgh-μ 1 mgscosθ=0
代入数据解得：s=1.5m．
答：（1）物体与传送带因摩擦产生的热量为20J；
（2）物体在斜面上通过的总路程为1.5m．
1年前
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