赞 dahai20035 春芽
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因为x(n+1)=4xn-3x(n-1)
所以x(n+1)-xn=3[xn-x(n-1)]
所以｛xn-x(n-1)｝是以x1-x0=1为首项 3为公比的等比数列
所以xn-x(n-1)=1*3^n=3^(n-1)
所以x(n-1)-x(n-2)=3^(n-2)
.
x1-x0=3^0
将上述n个式子加起来得：
xn-x0=3^0+...+3^(n-1)
=1*(1-3^n)/(1-3)
=(3^n-1)/2
所以xn=(3^n-1)/2
所以x(n+1)-xn=3[xn-x(n-1)]
所以｛xn-x(n-1)｝是以x1-x0=1为首项 3为公比的等比数列
所以xn-x(n-1)=1*3^n=3^(n-1)
所以x(n-1)-x(n-2)=3^(n-2)
.
x1-x0=3^0
将上述n个式子加起来得：
xn-x0=3^0+...+3^(n-1)
=1*(1-3^n)/(1-3)
=(3^n-1)/2
所以xn=(3^n-1)/2
1年前
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