问一道很简单的大一极限题!已知X1=10 ,Xn+1=根号下(6+Xn),n=1,2,3.证明:数列{Xn}的极限存在,

问一道很简单的大一极限题!
已知X1=10 ,Xn+1=根号下(6+Xn),n=1,2,3.证明:数列{Xn}的极限存在,并求此极限.大一高数上册刚学几天,请别用超过现有的知识解题,不要使用手机无法识别的符号!
海南黑客 1年前 已收到1个回答 举报

Rainsson 春芽

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用归纳法很容易证明Xn>3,所以数列Xn有下界.X(n+1)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)<Xn,数列Xn单调减少.所以数列Xn有上界X1.所以Xn单调有界,从而有极限,记极限为a.在递推公式两边取极限得a=根号下(6+a),解得a=3

1年前

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