若f(x)=ax2+(b+3)x+b是偶函数,其定义域为[a-3,2a],则a=___,b=___.

wanmeng 1年前 已收到2个回答 举报

jayzhou121 春芽

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解题思路:根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论.

∵f(x)=ax2+(b+3)x+b是偶函数,∴定义域[a-3,2a]关于原点对称,即a-3+2a=0,即3a=3,∴a=1,此时f(x)=ax2+(b+3)x+b=x2+(b+3)x+b,由f(-x)=f(x)得:x2-(b+3)x+b=x2+(b+3)x+b,即-(b+3)=b+3,∴b...

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质

考点点评: 题主要考查函数奇偶性的应用,根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f(-x)与f(x)之间的关系是解决本题的关键.

1年前

9

5fd0 幼苗

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首先,根据定义域,因为是偶函数,a-3=-2a.则a=1.f(x)=x^2+(b+3)x+b,根据偶函数的定义,f(x)=f(-x),则b=-3

1年前

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