平面向量问题在三角形OAB中，AB上有一点P(P不与A.B重合），设向量OA=a，向量OB=b,向量OP=xa+yb(x

① 向量OA=a，向量OB=b，则AB=b-a 设向量AP=tAB，则BP=AP-AB=（t-1）AB OP=a+tAB OP=b+BP=b+（t-1）AB 两式相加代入AB得: 2OP=a+b+（2t-1）AB =a+b+(2t-1)(b-a) =a+b+2tb-2at-b+a =2tb-2at+2a =2tb+2(1-t)a OP=(1-t)a+tb 而OP=xa+yb 所以，x+y=1-t+t=1 ② 由1）知：x=1-t,y=t AP=tAB，BP=（t-1）AB 向量AP=tAB =t*BP/(t-1) =t/(1-t)PB =y/xPB

设向量AP=tAB，则BP=（t-1）AB AB=b-a OP=a+tAB OP=b+（t-1）AB 两式相加代入AB得OP=（1-t）a+tb 一得证 由上式的x=1-t y=t PB=（1-t）AB AP=tAB 得证