westking
幼苗
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中心角为x的扇形,则这个扇形的弧长是L=xR
这个弧长,就是圆锥底面圆的周长,若圆锥底面圆的半径是t,则:
2πt=xR
t=(xR)/(2π)
圆锥的母线就是扇形的半径R,则:
R²=h²+t²
圆锥的体积是:V=(1/3)πt²h=(1/3)π√[(t²)×(t²)×(h²)]=[1/(3√2)]π×√[2t²×t²×h²]
设:M=√[2t²×t²×h²]
则:M²=t²×t²×(2h²)≤[(t²+t²+h²)/3]³ 【利用不等式:(a+b+c)/3≥³√(abc)】
得:M²≤[(2t²+2h²)/3]³=[(2/3)R²]³
即:V≤(2√6/27)πR³
体积是最大值是:(2√6/27)πR³
此时,必须:t²=t²=h²,因h²+t²=R²
则:
t²=(1/2)R²
t=(√2/2)R
(xR)/(2π)=(√2/2)R
x=√2π
1年前
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