在半径为1的圆周上随机取三点A、B、C,求三角形ABC是锐角三角形的概率.

当A、B点位置确定时,C点随机取.作直径AA'和BB',则劣弧AB=劣弧A'B',只有C点取在劣弧A'B'内(不与A'点和B'点重合)时,三角形ABC为锐角三角形.
故三角形ABC是锐角三角形的概率=劣弧AB长/周长.
可见,当劣弧AB长趋近0时,三角形ABC是锐角三角形的概率趋近于0；
……
当劣弧AB长等于1/4圆时,三角形ABC是锐角三角形的概率为1/4；
……
当劣弧AB长趋近半圆时,三角形ABC是锐角三角形的概率趋近于1/2.
劣弧AB的平均长度为 1/4圆,
所以三角形ABC是锐角三角形的概率为1/4.