一元隐函数求导时,可以对方程两边连续关于x求导2次以求得该隐函数的二阶导函数吗?

一元隐函数求导时,可以对方程两边连续关于x求导2次以求得该隐函数的二阶导函数吗?
y^3+xy+x^2-2x+1=0 已知y(1)=0,y'(1)=0,求y''(1)的值.
方程两边对x求导,得到3·y'·y^2+xy'+y+2x-2=0
方程两边继续对x求导,得到6·y·y'^2+3·y''·y^2+y'+xy''+y'+2=0
将x=1 y=0 y'=0 代入,解得y''(1)=-2 但正确答案为-1/2.若先方程两边对x求导,然后求出y'（x,y）,再单独对y'(x,y)的表达式求导,得出的结果就是-1/2.
那么这种方法错在哪里呢?