高一解三角形题:在三角形ABC中,A=60°,b=5,且三角形的面积为10根号3则三角形ABC外接圆直径是?

高一解三角形题:在三角形ABC中,A=60°,b=5,且三角形的面积为10根号3则三角形ABC外接圆直径是?
高一解三角形题:在三角形ABC中,A=60°,b=5,且三角形的面积为10√3,则三角形ABC外接圆直径是?
1yc1 1年前 已收到1个回答 举报

现役_9527 幼苗

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方法一:
过B作BD⊥BC交BC于D.
显然有:△ABC的面积=(1/2)AC×BD=(1/2)×5BD=10√3,∴BD=4√3.
∵BD=4√3、BD⊥AD、∠A=60°,∴AD=BD/√3=4,∴CD=AC-AD=5-4=1.
由勾股定理,有:BC=√(BD^2+CD^2)=√(48+1)=7.
由正弦定理,有:2R=BC/sinA=7/(√3/2)=14√3/3.
∴△ABC外接圆的直径是 14√3/3.
方法二:
由三角形面积公式,有:△ABC的面积=(1/2)AB×ACsinA=10√3,
∴(1/2)×5×ABsin60°=10√3, ∴AB=4√3/(√3/2)=8.
由余弦定理,有:
BC^2=AB^2+AC^2-2AB×ACcosA=64+25-2×8×5cos60°=89-40=49, ∴BC=7.
由正弦定理,有:2R=BC/sinA=7/(√3/2)=14√3/3.
∴△ABC外接圆的直径是 14√3/3.

1年前

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