现役_9527
幼苗
共回答了12个问题采纳率:83.3% 举报
方法一:
过B作BD⊥BC交BC于D.
显然有:△ABC的面积=(1/2)AC×BD=(1/2)×5BD=10√3,∴BD=4√3.
∵BD=4√3、BD⊥AD、∠A=60°,∴AD=BD/√3=4,∴CD=AC-AD=5-4=1.
由勾股定理,有:BC=√(BD^2+CD^2)=√(48+1)=7.
由正弦定理,有:2R=BC/sinA=7/(√3/2)=14√3/3.
∴△ABC外接圆的直径是 14√3/3.
方法二:
由三角形面积公式,有:△ABC的面积=(1/2)AB×ACsinA=10√3,
∴(1/2)×5×ABsin60°=10√3, ∴AB=4√3/(√3/2)=8.
由余弦定理,有:
BC^2=AB^2+AC^2-2AB×ACcosA=64+25-2×8×5cos60°=89-40=49, ∴BC=7.
由正弦定理,有:2R=BC/sinA=7/(√3/2)=14√3/3.
∴△ABC外接圆的直径是 14√3/3.
1年前
10