（2014•宁波模拟）已知F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共的左右焦点，e1、e2是C1、C2的离心率，若C1、
（2014•宁波模拟）已知F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共的左右焦点，e1、e2是C1、C2的离心率，若C1、C2在第一象限内的交点为P，且满足∠POF2=2∠PF1F2，则e1、e2的关系是（ ）
A．e12+e22=2e12e22
B．e12+e1e2+e22=2
C．e12+e22=2
D．e1e2=2
A．e12+e22=2e12e22
B．e12+e1e2+e22=2
C．e12+e22=2
D．e1e2=2
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解题思路：先确定PF1⊥PF2，再利用勾股定理、椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．
∵∠POF2=2∠PF1F2，
∴∠OPF1=∠PF1F2，
∴OP=c，
∴PF1⊥PF2，
设|PF1|=m，|PF2|=n，则m2+n2=4c2，
∵m+n=2a，m-n=2a′，
∴m=a+a′，n=a-a′，
∴a2+a′2=2c2，
∴e12+e22=2e12e22，
故选：A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆、双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，确定PF1⊥PF2是关键．
1年前
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