Have you got anything ____?

答案是C
理由：
1 本句中的空格部分应当是作定语用的.get sth.to do是固定搭配,因此可以排除B.D.
2 不定式作定语可以改写成定语从句,即 that you can open the box with.
之所以有with,是因为句义决定的.你找到可以用来打开这个箱子的东西了吗?with表示用来.
“某个东西”是不能自己打开箱子的,只能被用来打开箱子.
还可以看一下改写后的定语从句,如果没有with的存在,that就不能担当句子成分,这是不合语法的.有了with,that就可以做其宾语.

C
后置定语 anything to ~
open the box with ~~