恋恋phoenix 春芽
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由已知,得y2−y1=x2,y3−y2=ex是方程(x2-2x)y″-(x2-2)y′+(2x-2)y=0的两个解
由于这两个解是线性无关的,因此
y=C1x2+C2ex就是(x2-2x)y″-(x2-2)y′+(2x-2)y=0的通解
而y1=3是方程(x2-2x)y″-(x2-2)y′+(2x-2)y=6x-6的特解
∴原方程的通解为
y=C1x2+C2ex+3(C1、C2为任意常数)
点评:
本题考点: 微分方程的解的结构.
考点点评: 此题考查二阶非齐次微分方程的解和对应齐次方程的解的关系,跟线性代数中线性方程组的解的结构类似.
1年前