已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（ ）
已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（ ）
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B. 2
C. 3
D. 4
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赞 潇湘酒客 春芽
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解题思路：由当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立即设g（x）=f（x+t）-x≤0恒成立，即要要求g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．
设g（x）=f（x+t）-x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，
由题值f（x+t）-x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：
t∈[-3，-1]，m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，
即当t=-1时，得到m2-m≤0，解得0≤m≤1；当t=-3时，得到m2-5m+4≤0，解得1≤m≤4
综上得到：m∈[1，4]，所以m的最大值为4
故选D
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 考查学生理解函数恒成立时取条件的能力．灵活运用二次函数求最值的方法的能力．
1年前
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