已知函数f（x）=4x+k•2x+14x+2x+1，若对于任意实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（

因对任意实数x₁、x₂、x₃，都存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）为三边长的三角形，故f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）对任意的x₁、x₂、x₃∈R恒成立．
f（x）=
4x+2x+1+(k−1)2x
4x+2x+1]=1+[k−1
2x+
1
2x+1，
令t=2^x+
1
2x+1≥3，则y=1+
k−1/t]（t≥3），
当k-1＞0，即k＞1时，该函数在[3，+∞）上单调递减，则y∈（1，[k+2/3]]，
当k-1=0，即k=1时，y∈{1}，
当k-1＜0，即k＜1时，该函数在[3，+∞）上单调递增，y∈[[k+2/3]，1），
当k＞1时，∵2＜f（x₁）+f（x₂）≤[2k+4/3]且1＜f（x₃）≤[k+2/3]，故 [k+2/3]≤2，∴1＜k≤4；
当k=1时，∵f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=1，满足条件；
当k＜1时，∵[2k+4/3]≤f（x₁）+f（x₂）＜2，且 [k+2/3]≤f（x₃）＜1，故 [2k+4/3]≥1，∴-[1/2]≤k＜1；
综上所述：-[1/2]≤k≤4．
故答案为：-[1/2]≤k≤4