函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值

函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值
函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值
可我不想 1年前 已收到6个回答 举报
赞

dubufeng 花朵

共回答了27个问题采纳率：92.6% 举报

f(x)=mx²+4mx+m²-1=m(x+2)²+m²-4m-1
所以对称轴为x=-2,落在[-4,1]上
当m>0时,抛物线开口向上,离对称轴远的点值最大,则有
f(1)=m+4m+m²-1=m²+5m-1=5
解得m=-6(略去)或m=1
当m=0时,f(x)=-1,不符题意,略去
当m

1年前

4

癲癲 幼苗

共回答了448个问题 举报

当x=0时，显然不可能；所以
对称轴为-4m/2m=-2；
则:
1。
当m<0时,在区间 [-4,1]上最大值为f(-2)=-4m+m2-1;
则m2-4m-1=5;解得:m=2-√10;
2。
当m>0时，f(-2)为最小值;则在区间 [-4,1]上,f(-4)或f(1)为最大值.
则:
f(-4)=m2-1=5;→m=√...

1年前

1

冷夜清雨 幼苗

共回答了16个问题采纳率：75% 举报

先求极值
f'(x)=2mx+4m=0
得x=-2
①当m>0时
当x<-2时 f'(x)<0
当x>-2时 f'(x)>0
先降后升，在x=-2处取得极小值
所以最大值在两端点取得
因为f（1)=m+4m+m2-1>f(-4)=16m-16m+m2-1
（1离-2较-4离-2更大）
所以5m+m2-1=5 m=...

1年前

1

S_H_A 幼苗

共回答了7个问题 举报

???等式最后表示错了吧

1年前

0

初见子衿 幼苗

共回答了220个问题 举报

很明显m不为0
而对称轴是-2，距离-4的距离为2，距离1的距离为3
当m>0时，最大值是f(1)=5 m=-6
当m<0时，最大值是f(-2)=5,m^2-12m-6=0 m=6-42^0.5

1年前

0

carfield 幼苗

共回答了9个问题 举报

对称轴x等于-2
分类讨论m大于0解答得m等于1

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 21 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com