函数f（x）=mx2+4mx+m+3的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
函数f（x）=
的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A. （0，1]
B. [0，1]
C. （-∞，0）∪（1，+∞）
D. （-∞，0）∪[1，+∞）
| mx2+4mx+m+3 |
A. （0，1]
B. [0，1]
C. （-∞，0）∪（1，+∞）
D. （-∞，0）∪[1，+∞）
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解题思路：函数的定义域是一切实数，即mx2-6mx+m+8≥0对任意x∈R恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑m和△即可．
函数y=
mx2+4mx+m+3的定义域是一切实数，即mx2+4mx+m+3≥0对任意x∈R恒成立
当m=0时，有3＞0，显然成立；
当m≠0时，有
m＞0
△≤0
即
m＞0
△＝(4m)2−4m(m+3)≤0
解之得 0＜m≤1．
综上所述得 0≤m≤1．
故选B．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题．
1年前
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