三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE

三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE=CF=1/2
cqxjwb 1年前 已收到2个回答 举报
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回忆_清香飘逸 花朵

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∵GE∥AD
∴BE／BG=AB／BD
∵AD∥FG
∴CF／GC=AC／DC
∵AD是角BAC的平分线
∴AB／BD=AC／DC
∴BE／BG=CF／GC
∵G是BC的中点
∴BG=GC
∴BE=CF

1年前

7

dido_di 花朵

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证明：过点C作AD的平行线，与BA的延长线交于点H
则：∠AHC=∠BAD，∠ACH=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC
∴∠AHC=∠ACH
∴AC=AH
∵FG//AD，同理可证明；AE=AF
∴EH=CF
同时也可得：EG//CH
∵G为BC的中点
∴BE=EH=1/2BH=1/2（AB+AH）=1/2（AB+AC）

1年前

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