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在z=0的圆环域0＜|z|＜1内,f(z)=1/(z^2+1)=∑(-1)^n×z^(2n),其中的n从0开始取值.
在z=-i的圆环域0＜|z+i|＜2内,f(z)=1/(z+i)×1/(z-i).
其中1/(z-i)＝1/(z+i)×1/(z+i-2i)＝-1/(2i)×1/(1-(z+i)/(2i))＝-1/(2i)×∑(z+i)^n/(2i)^n,n从0开始取值.
所以,f(z)=-1/(2i)×∑(z+i)^(n-1)/(2i)^n=-∑(z+i)^(n-1)/(2i)^(n+1),n从0开始.
或者写成-∑(z+i)^n/(2i)^(n+2),n从-1到+∞.
在z=-i的圆环域0＜|z+i|＜2内,f(z)=1/(z+i)×1/(z-i).
其中1/(z-i)＝1/(z+i)×1/(z+i-2i)＝-1/(2i)×1/(1-(z+i)/(2i))＝-1/(2i)×∑(z+i)^n/(2i)^n,n从0开始取值.
所以,f(z)=-1/(2i)×∑(z+i)^(n-1)/(2i)^n=-∑(z+i)^(n-1)/(2i)^(n+1),n从0开始.
或者写成-∑(z+i)^n/(2i)^(n+2),n从-1到+∞.
1年前 追问
12
想方设法利用等比级数1/(1-z)=1+z+z^2+....+z^n+...，|z|＜1。方法就是幂级数的加、减、乘，逐项求导，逐项积分
洛朗级数的讨论就是在泰勒级数的基础上展开的。
z=-i时，1/(z+i)已经不需要展开了，它已经是z+i的幂次了。对于1/(z-i)的展开就是套用等比级数公式，把分母转换成(z+i)-2i的形式，进一步就变成了等比级数需要的形式1/(1-(z+i)/2i)，公比是(z+i)/2i
z=-i时，1/(z+i)已经不需要展开了，它已经是z+i的幂次了。对于1/(z-i)的展开就是套用等比级数公式，把分母转换成(z+i)-2i的形式，进一步就变成了等比级数需要的形式1/(1-(z+i)/2i)，公比是(z+i)/2i
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将函数展开成x的幂级数f(x)=1/1+x+x^2 最好写出步骤
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你能帮帮他们吗