设a,b,c为三角形ABC三边,且二次三项式x平方+2ax+b平方与x平方+2cx一b平方有一次的公

设a,b,c为三角形ABC三边,且二次三项式x平方+2ax+b平方与x平方+2cx一b平方有一次的公
因式,证明三角形ABC一定是直角三角形
因式，证明为RT三角形

LARAGUANG 1年前已收到1个回答举报

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

x²+2ax+b²与x²+2cx-b²有一次公因式,就是说有一个x的值让x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0同时成立.
二式相加,可得x=-(a+c)
二式相减,可得(a-c)x+b²=0
把x=-(a+c)代入,可得-（a+c）(a-c)+b²=0
∴-a²+c²+b²=0
∴a²=b²+c²
∴△ABC是直角三角形.

1年前

可能相似的问题

设a.b.c是三角形ABC三边之长,求证：1:a平方+b平方+c平方大于且等于ab+bc+ca

1年前2个回答
设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证：(1)a2＋b2＋c2≧ab＋bc＋ca (2)a2＋b2＋c2＜2(ab＋b

1年前1个回答
设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证(1)a^2^+b^2+c^2>=ab+bc+ca (2)a^2+b^2+c^2

1年前1个回答
设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证：(1)a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca (2)a^2+b^2+c^2

1年前1个回答
设a,b,c为三角形ABC三边之长化简√(a-b-c)²=|a+b-c|

1年前1个回答
设M.N.P是三角形ABC三边上的点,它们使向量BM=1/3向量BC,向量CN=1/3向量CA,向量AP=1/3向量AB

1年前1个回答
设a.b.c是三角形ABC三边之长,求证(1)a平方加b平方加c平方大于等于ab加bc加ca

1年前1个回答
设a,b,c为三角形ABC的三边,求证：x^2+2cx-b^2=0与x^2+2ax+b^2=0有公共根的充要条件是角A=

1年前1个回答
证明 (1 17:19:52)设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c2-a2-b2+4ab≥（4

1年前1个回答
设a,b,c是三角形ABC的三边,是证明:a^2+b^2=c^2是三角形的充要条件

1年前1个回答
设a、b、c是三角形ABC三边之长,求证：（1）、a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加bc加ca.（2...

1年前1个回答
若三角形ABC三边的长a,b,c均为整数,且1\a+1\b+c\ab=1\4,a+b-c=8,设三角形ABC的面积为S,

1年前1个回答
p1821.设a,b,c是三角形ABC的三边,证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>

1年前2个回答
设a,b,c为三角形ABC的三边,且（c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0,有两个相等的实数根,求证三角形ABC为等

1年前3个回答
在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc,

1年前2个回答
朋友们,一道数学题,设a,b,c为三角形ABC的三边,求证：b的平方x的平方－（b的平方＋c的平方－a的平方）x＋c的平

1年前3个回答
设三角形ABC三边a,b,c,面积为S,求证;S=(a²+b²+c²)／4(cotA+co

1年前1个回答
排序不等式设a,b,c是三角形ABC的三边,证明a^2（a-b）+b^2（b-c）+c^2（c-a）≥0题错了，正确的是

1年前1个回答
设abc为三角形ABC三边,求证(a+b+c)^2 小于 4（ab+bc+ca)

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答