设a.b.c是三角形ABC三边之长,求证：1:a平方+b平方+c平方 大于且等于ab+bc+ca

xeon110 1年前 已收到2个回答 举报
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白菜帮子 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca≥0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

1年前

4

mywalk 幼苗

共回答了1907个问题 举报

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a^2-2ab+b^2+a^2-2ca+c^2+b^2-2bc+c^2)
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
>=0
所以
a^2+b^2+c^2>=(ab+bc+ca)

1年前

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