若三角形ABC三边的长a,b,c均为整数,且1\a+1\b+c\ab=1\4,a+b-c=8,设三角形ABC的面积为S,
若三角形ABC三边的长a,b,c均为整数,且1a+1b+cab=14,a+b-c=8,设三角形ABC的面积为S,则S的最大值,
最小值分别为?
最小值分别为?
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三角形ABC三边的长a,b,c均为整数,且1/a+1/b+c/ab=1/4,a+b-c=8,设三角形ABC的面积为S,
则S的最大值＝?
1/a+1/b+c/ab=(a+b+c)/ab=1/4,故得a+b+c=ab/4.(1)
又已知a+b-c=8,故a+b=8+c.(2)
将(2)代入(1)式得 8+2c=ab/4,即ab=32+8c.(3)
△ABC的面积S=(1/2)absinC=(1/2)(32+8c)sinC=(16+4c)sinC.(4)
当C=90˚时S获得最大值(16+4c),此时a,b,c必为勾股数：a=9,b=40,c=41；
满足1/9+1/40+41/360=1/4,9+40-41=6,9²＋40²＝41²;
故Smax=16+4×41＝180.
则S的最大值＝?
1/a+1/b+c/ab=(a+b+c)/ab=1/4,故得a+b+c=ab/4.(1)
又已知a+b-c=8,故a+b=8+c.(2)
将(2)代入(1)式得 8+2c=ab/4,即ab=32+8c.(3)
△ABC的面积S=(1/2)absinC=(1/2)(32+8c)sinC=(16+4c)sinC.(4)
当C=90˚时S获得最大值(16+4c),此时a,b,c必为勾股数：a=9,b=40,c=41；
满足1/9+1/40+41/360=1/4,9+40-41=6,9²＋40²＝41²;
故Smax=16+4×41＝180.
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你能帮帮他们吗