这个极限要怎么求啊,看看嘛

ftt_81 1年前 已收到3个回答 举报
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吃饱喝足谁都不服 幼苗

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分子用级数展开
√1+x^3 -1 =1+(1/2)x^3+o(x^3) -1=(1/2)x^3+o(x^3)
分母用等价无穷小
1-cosx~(1/2)x^2
所以1-cos√x-sinx (1/2)(x-sinx)~(1/2)(x^3/3)=(1/6)x^3
所以原极限=[(1/2)x^3+o(x^3)] / [(1/6)x^3]=3

1年前 追问

1

ftt_81 举报

x-sinx为什么等价于x∧3／3啊

举报 吃饱喝足谁都不服

因为级数展开sinx=x-x^3/3+o(x^3)
所以x-sinx=x- (x-x^3/3+o(x^3))=x^3/3+o(x^3) ~x^3/3

ftt_81 举报

对了，你用的电脑还是手机，打字速度快准多啊

举报 吃饱喝足谁都不服

对不起啊，我犯错误了，sinx的展开式应该是
sinx=x-x^3/6+o(x^3)才对
所以x-sinx~x^3/6
原极限=6
才对

ftt_81 举报

哦

ftt_81 举报

只能这么算么，我们书上分子分母，这样的算法根本没有的。

ftt_81 举报

算了，可能是我还没看到后面吧

举报 吃饱喝足谁都不服

也可以用罗比达法则，但是有些麻烦就是了

bracing 幼苗

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原式等效=(x^3/2)/((x-sinx)/2)洛必达=3x^2/(1-cosx)再洛必达=6x/sinx利用基本极限=6

1年前

1

winter165 幼苗

共回答了4个问题 举报

答案是1/2

1年前

0
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