高等数学中一个求极限的问题求（1+1/x）^x当x→∞的极限如果按下面这种方法做,令y=（1+1/x）^x两边取对数则l
高等数学中一个求极限的问题
求（1+1/x）^x当x→∞的极限
如果按下面这种方法做,
令y=（1+1/x）^x
两边取对数则lny=xln(1+1/x)
（以下lim都是当x→∞时的）
lim lny=lim xln(1+1/x)
又因为y=e^lny
所以lim y=lim e^lny=e^lim lny
lim lny=lim xln(1+1/x)=lim x乘lim ln(1+1/x)
x乘以ln(1+1/x)是0·∞,用洛必达法则得出极限是1
求（1+1/x）^x当x→∞的极限
如果按下面这种方法做,
令y=（1+1/x）^x
两边取对数则lny=xln(1+1/x)
（以下lim都是当x→∞时的）
lim lny=lim xln(1+1/x)
又因为y=e^lny
所以lim y=lim e^lny=e^lim lny
lim lny=lim xln(1+1/x)=lim x乘lim ln(1+1/x)
x乘以ln(1+1/x)是0·∞,用洛必达法则得出极限是1
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