三角形ABC,作角A的角平分线交边BC于点D,有AB等于CD,已知AC长为2007,求AB和BC的长

设AB=CD=x,X是整数.由题意易知：X/2007=BD/X,BD=X^2/2007……（1）,
因为2007=3^2*223,而BD=BC-CD=BD-AB是整数,所以X必为3*223的整数倍数才能使BD=X^2/2007为整数.……(2)
三角形ABC中两边之和大于第三边……（3）.
设X=3*223K=669K（K为正整数）.
当K=1时,X=669,BD=223,BC=669+223=892,892+2232007,BC-AB=BD>AC不合题意.
所以AB=1338,BC=2230.

我也学习了

三角形ABC可以认为是等腰三角形
则点D其实是BC的中点
则AB=AC=2007，
BC=2CD=4014。
换种思维，其实并不难！

一楼的，你在画平行线吧！