已知不等式组①y=-x③x>=a,表示的平面区域面积为4,点P（x,y)在所给的平面区域内,则z=2x+y最大值

已知不等式组①y=-x③x>=a,表示的平面区域面积为4,点P（x,y)在所给的平面区域内,则z=2x+y最大值
要完整解题过程,最好有清楚的图说明
改③为：x
nilaotu 1年前 已收到4个回答 举报
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没有理由 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

第③个条件应为x≤a,否则不能围成封闭图形（或者修改前两个条件）
当a<0时,由不等式组①y<=x,②y>=-x③x≤a,表示的平面区域的面积为4,得a=2
易知,当目标函数z=2x+y经过y=x和x=2的交点(2,2)时,取得最大值.
即 Zmax=2×2+2=6.

1年前 追问

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nilaotu 举报

怎么求出的平面区域的面积为4？

举报 没有理由

不等式组①y<=x,②y>=-x③x≤a围成一个三角形区域（图中阴影），这是一个等腰直角三角形。 当a=2时，可分成两个小的直角边长都是2的等腰直角三角形，一个小的面积为(1/2)×2×2=2， 总面积为4

nilaotu 举报

怎么知道a=2的呢，我不明白这数怎么来的，谢谢

举报 没有理由

设x=a与x轴的交点为A， 则OA=a，设x=a与y=x，y=-x的交点分别是B(a，a)和C(a，-a) 则BC=2a 三角形区域OBC的面积=(1/2)•BC•OA=4 即 (1/2)•2a•a=4，a²=4，a=2 (注：a<0时构不成三角形）

保护主zz 幼苗

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y≤x,y≥-x,x≤a 组成的区域为等腰直角三角形，因此它的面积为 1/2×2a×a = a 2; = 4 ∴ a = 2(负值舍去) 将 z = 2x+y 看成

1年前

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平和的心态 幼苗

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补充楼上 将z=2x+y 看成y=-2x-z，在不等式的图形里平移，移到（2,2）时z最大为6

1年前

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yufang8215 幼苗

共回答了1461个问题 举报

面积分成两部分，y轴左右两侧
所以
|xy|/2=4/2
|xy|=4
取xy>0
4xy=16
(2x)^2+y^2>4xy
(2x+y)^2>=8xy
2x+y>=4√2

1年前

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