akablue
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已知不等式组√3x≥y≥0 x+ay≤2(a>0)表示的平面区域的面积为 √3/2,则a=( )
√3x≥y≥0
表示的是直线 y=√3x 与 x轴正半轴所夹的三角形区域;
x+ay≤2(a>0)表示的是直线 x+ay=2 (a>0)下方的区域;(包含整个第三象限,在第一象限的部分为直线 x+ay=2与x轴正半轴、y轴正半轴形成的三角形)
直线 x+ay=2 (a>0)与x轴交于点(2,0)、与y轴交于点(0,2/a);
直线 y=√3x 与 直线 x+ay=2(a>0)的交点为(2/(1+(√3)a),(2√3)/(1+(√3)a))
因此不等式组√3x≥y≥0 x+ay≤2(a>0)表示的平面区域的面积为:
2×(2√3)/(1+(√3)a)÷2=√3/2
故:a=√3
1年前
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