【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x

（1）由x-1=x²-3x+3可得x=2，
故由题可知1≤f（2）≤1，
从而f（2）=1．
因此

a−b+c＝0
4a+2b+c＝1，
故b=[1/3]-a，c=[1/3]-2a．由x-1≤f（x）
得ax²-（[2/3]+a）x+[4/3]-2a≥0对x∈R恒成立，
故△=（[2/3]+a）²-4a（[4/3]-2a）≤0，
即9a²-4a+[4/9]≤0，
解得a=[2/9]，
故f（x）=[2/9]x²+[x/9]-[1/9]
（2）由[2/9]x²+[x/9]-[1/9]≤nx-1
得2x²+（1-9n）x+8≤0，
故△=（1-9n）²-64≥0，
解得n≤-[7/9]或n≥1，从而A=（-∞，-][7/9]∪[1，+∞）
（3）显然|x₁-x₂|≥0，当且仅当n=-[7/9]或n=1时取得等号，
故m²+tm+1≤0对t∈[-3，3]恒成立．记g（t）=m•t+（m²+1），
则有

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．

考点点评： 解一元二次不等式ax2+bx+c＞0 或ax2+bx+c＜0，反映在数量关系上就是考查二次方程ax2+bx+c=0的根，反映在图形上就是考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的关系．因此要熟练掌握“三个二次”之间的相互转换，善于用转化思想分析解决问题．