如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，
交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若sin∠ABC=[4/5]，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．
交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若sin∠ABC=[4/5]，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．
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解题思路：（1）连接OD，只要证明OD⊥EF即可．
（2）连接BD，CD，根据相似三角形的判定可得到△CDF∽△ABD∽△ADF，根据相似比及勾股定理即可求得半径及EF的值．
（2）连接BD，CD，根据相似三角形的判定可得到△CDF∽△ABD∽△ADF，根据相似比及勾股定理即可求得半径及EF的值．
（1）证明：连接OD；∵AB是直径，∴∠ACB=90°；∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AF，∴∠ODE=∠AFD=90°，即OD⊥EF；又∵EF过点D，...
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识点的综合运用．
1年前
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