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x^4+y^4+(x+y)^4
=[x^4+y^4+2x^2y^2]+[(x+y)^2]^2-2x^2y^2
=[x^2+y^2]^2+[x^2+y^2+2xy]^2-2x^2y^2
=[x^2+y^2]^2+[x^2+y^2]^2+4xy[x^2+y^2]+4x^2y^2-2x^2y^2
=2[x^2+y^2]^2+4xy[x^2+y^2]+2x^2y^2
=2[x^2+y^2+xy]^2
=[x^4+y^4+2x^2y^2]+[(x+y)^2]^2-2x^2y^2
=[x^2+y^2]^2+[x^2+y^2+2xy]^2-2x^2y^2
=[x^2+y^2]^2+[x^2+y^2]^2+4xy[x^2+y^2]+4x^2y^2-2x^2y^2
=2[x^2+y^2]^2+4xy[x^2+y^2]+2x^2y^2
=2[x^2+y^2+xy]^2
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