已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=______

解题思路：本题须先根据题意求出x²+y²和x²y²的值，再求出x⁴+y⁴的值，最后代入原式即可求出结果．

x²y+xy²=xy（x+y）=66，
设xy=m，x+y=n，
由xy+x+y=17，得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66，
∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去），
∴xy=m=6，x+y=n=11，
x²+y²=11²-2×6=109，x²y²=36
x⁴+y⁴=109²-36×2=11809
x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴
=11809+6×109+36
=12499．
故答案为：12499

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意因式分解的灵活应用．

x2y+xy2=xy（x+y）=66
设xy=m，x+y=n
则m+n=17,mn=66
∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去）
x2+y2
=112-2×6=109
x2y2=36
x4+y4
=1092-36×2=11809
x4+x3y+x2y2+xy3+y4
=11809+6×109+36=12499
望采纳谢谢