关于一次函数坐标并图像应用题,还有图形、特殊三角形的应用题!

分析：根据题意,可分两种情况：
第一种情况矩形在第一象限．
（1）根据Rt△ACB≌Rt△ADB,过点D作y轴的垂线,垂足为F,∠OAB=60°,∠BAC=∠BAD=∠DAF=30°,可求DF= 1/2AD=3,利用三角函数可求AF=AD•cos30°=6× √3/2=3√ 3,则OF=AF-OA=3√ 3-2 √3= √3,所以点D的坐标为（3,-√ 3）；
（2）设经过点A（0,2 √3）、D（3,-√ 3）的直线的解析式为y=kx+b,利用待定系数法可求经过点A、D的直线的解析式为y=- √3x+2 √3；
第二种情况矩形在第二象限．
（1）由第一种情况,根据对称性得,点D的坐标为（-3,- 3）；
（2）设经过点A（0,2 3）、D（3,- 3）的直线的解析式为y=kx+b,
利用待定系数法可求经过点A、D的直线的解析式为y= 3x+2 3．根据题意,可分以下两种情况：
第一种情况矩形在第一象限,如图．
（1）OA=2 3,∠AOB=90°,∠OAB=60°,
∴OB=OA•tan60°=2 3• 3=6．
又Rt△ACB≌Rt△ADB,
∴AC=AD=OB=6．
过点D作y轴的垂线,垂足为F,
∠OAB=60°,
∴∠BAC=∠BAD=∠DAF=30°．
∴DF= 12AD=3．
AF=AD•cos30°=6× 32=3 3,
∴OF=AF-OA=3 3-2 3= 3．
∴点D的坐标为（3,- 3）． （2分）
（2）设经过点A（0,2 3）、D（3,- 3）的直线的解析式为y=kx+b,
{b=233k+b=-3,
解得 {b=23k=-3．
∴经过点A、D的直线的解析式为y=- 3x+2 3． （4分）
第二种情况矩形在第二象限,（图略）
（1）由第一种情况,根据对称性得,点D的坐标为（-3,- 3）． （5分）
（2）设经过点A（0,2 3）、D（3,- 3）的直线的解析式为y=kx+b,
{b=23-3k+b=-3,
解得 {k=3b=23．
∴经过点A、D的直线的解析式为y= 3x+2 3． （7分）