某系统由五个部件构成（下图）,设每个部件的可靠性均为P,且五个部件相互独立,求整个系统的可靠性.
某五部件系统的可靠性分析
在可靠性工程中，系统整体的可靠性高度依赖于其内部部件的连接方式。假设某系统由五个可靠性均为P的部件构成，且其连接结构为典型的“串-并联”混合系统。常见的构型可能是：部件1与部件2串联形成一个子系统，部件3与部件4串联形成另一个子系统，然后这两个子系统再与部件5并联。这种结构在实际工程中非常普遍，它旨在通过部分冗余设计，在成本和可靠性之间取得平衡。
系统可靠性建模与计算
要计算该系统的整体可靠性R，需要根据具体结构逐步推导。对于串联部分，其子系统的可靠性等于各部件可靠性的乘积，因为所有部件必须同时正常工作。例如，部件1和2串联的可靠性为P * P = P²。同理，部件3和4串联的可靠性也为P²。这两个可靠性为P²的子系统再并联，意味着只要至少一个子系统正常工作，该并联部分就能工作。并联部分的可靠性计算公式为：1 - (两个子系统同时失效的概率) = 1 - [(1-P²) * (1-P²)] = 1 - (1-P²)²。最后，该并联模块需要与串联的部件5共同工作，因此系统整体可靠性 R = [1 - (1-P²)²] * P。
通过这个模型可以看出，当单个部件可靠性P较高时，系统整体可靠性R也会维持在较高水平。更重要的是，即使部件5（串联环节）的可靠性对系统影响显著，但通过前面并联子系统的设计，有效提升了局部可靠性，从而在一定程度上补偿了串联结构的脆弱性。这种分析方法为系统设计提供了量化依据，工程师可以通过调整结构或提升关键部件P值来优化整体系统的可靠度。
