已知三次函数f(x)的最高次项的系数为a,三个零点分别是-1、0和3
已知三次函数f(x)的最高次项的系数为a,三个零点分别是-1、0和3
（1）若方程f(x)/x +2x+7a=0有两个相等的实数根,求a的值
（2）若函数F(x)=f(x)+2x^2在区间（-∞,3/a）内单调递减,求a的取植范围
（3）当a= -1时,证明方程f(x)/x=2x^3-2x-1仅有一个实数根
（1）若方程f(x)/x +2x+7a=0有两个相等的实数根,求a的值
（2）若函数F(x)=f(x)+2x^2在区间（-∞,3/a）内单调递减,求a的取植范围
（3）当a= -1时,证明方程f(x)/x=2x^3-2x-1仅有一个实数根
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设三次函数为 ax^3 + bx^2 + cx +d = 0；
∵ x = 0是零点
∴ d = 0
即方程可简化为 ax^3 +bx^2 + cx = 0;再把其余两个零点带入得到一个 三元二次不定式 -a+b-c=0,9a+3b+c=0. 推出 b = -2a, c = -3a.
所以该函数可以简化为 f(x) = a(x^3-2x^2-3x)
(1)
把f(x)带入得 ax^2+2(1-a)x+4a = 0; △ = 4(1-a)^2 -16a^2 = 0 解得 a1 = -1 ,a2 = 1/3;
(2)
F(x) = a(x^3 - 2x^2 - 3x) + 2x^2
两端求导得 dF(x)/dx = a(3x^2-4x-3)+4x
易知a≠0,否则f(x)就不是三次函数.
∵在区间（-∞,3/a)内单调递减；
∴图像 g(x) = a(3x^2-4x-3)+4x 必然是开口向下,即a
∵ x = 0是零点
∴ d = 0
即方程可简化为 ax^3 +bx^2 + cx = 0;再把其余两个零点带入得到一个 三元二次不定式 -a+b-c=0,9a+3b+c=0. 推出 b = -2a, c = -3a.
所以该函数可以简化为 f(x) = a(x^3-2x^2-3x)
(1)
把f(x)带入得 ax^2+2(1-a)x+4a = 0; △ = 4(1-a)^2 -16a^2 = 0 解得 a1 = -1 ,a2 = 1/3;
(2)
F(x) = a(x^3 - 2x^2 - 3x) + 2x^2
两端求导得 dF(x)/dx = a(3x^2-4x-3)+4x
易知a≠0,否则f(x)就不是三次函数.
∵在区间（-∞,3/a)内单调递减；
∴图像 g(x) = a(3x^2-4x-3)+4x 必然是开口向下,即a
1年前
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