关于函数f（x）=4sin（2x+[π/3]）（x∈R），有下列命题：

解题思路：①由f（x）=4sin（2x+[π/3]）的周期为π，可知当f（x₁）=f（x₂）=0时，x₁-x₂必是[π/2]的整数倍，可判断②的正误；
②利用诱导公式可知f（x）=4sin（2x+[π/3]）=4cos[[π/2]-（2x+[π/3]）]=4cos（[π/6]-2x）=4cos（2x-[π/6]），从而可判断③的正误；
③f（-[π/6]）=0可判断③的正误；
④利用f（-[2π/3]）=0可判断④的正误

①∵f（x）=4sin（2x+[π/3]）的周期T=[2π/2]=π，
∴由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是[π/2]的整数倍，故①错误；
②∵f（x）=4sin（2x+[π/3]）=4cos[[π/2]-（2x+[π/3]）]=4cos（[π/6]-2x）=4cos（2x-[π/6]），
∴y=f（x）的表达式可改写为f（x）=4cos（2x-[π/6]），即②正确；
③∵f（-[π/6]）=4sin[2×（-[π/6]）+[π/3]]=0，∴y=f（x）的图象关于点（-[π/6]，0）对称，即③正确；
④∵f（-[2π/3]）=4sin[2×（-[2π/3]）+[π/3]]=0，不是最值，∴y=f（x）的图象不关于直线x=-[2π/3]对称，即④错误；
综上所述，以上命题成立的序号是②③．
故答案为：②③

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查正弦函数的周期性、对称性的综合应用，属于中档题．