设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n属于N,

设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明：{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n属于N,都有1/a1*a2+1/a2*a3+...1/an*an+1=n/a1*an+1

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先证必要性若为等差数列,则a1=a 差为d1/(a1a2)+1/(a2a3)+……1/(anan+1)=1/a(a+d)+1/(a+d)(a+2d)+……1/(a+(n-1)d)(a+nd)裂项得=(1/d)*(1/a-1/(a+d)+1/(a+d)……-1/(a+(n-1)d)+1/(a+(n-1)d)-1/(a+nd)=(1/d)*(1/a-1/(...

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