已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长是1 则直线da1与ac间的距离为

已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长是1 则直线da1与ac间的距离为
建立如如图所示坐标系,则A（0,0,0）,C（1,1,0）,D（0,1,0）,
A1（0,0,1）,AC =（1,1,0）,DA1 =（0,-1,1）,设MN为直线DA1与AC的公垂线段,且MN =（x,y,z）,且MN ⊥AC ,MN ⊥DA1 ,x+y=0,-y+z=0,令y=t,则MN =（-t,t,t）,而另可设M（m,m,0）,N（0,a,b）,则MN =（-m,a-m,b）,
∴ -m=-1a-m=tb=t.
∴N（0,2t,t）．
又2t+t=1,∴t=1 /3
．∴MN =（-1 /3 ,1 / 3 ,1/ 3 ) ,
| MN |=更号1/9+1/9+1/9 =更号3/ 3
．即直线DA1与AC间的距离为.
请问一下为什么设n=（0,a,b）,n在A1D上 不应该是y=z吗
还有2t+t=1是为什么
图