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解题思路：由方程x2-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，可得△=（5+k）2-4（ka+4）＞0恒成立，进而根据二次函数的图象和性质，可得（10-4a）2-36＜0，解不等式可得答案．
∵方程x2-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，
即方程x2-（5+k）x+ka+4=0的相异实根个数总是2，
∴△=（5+k）2-4（ka+4）=k2+（10-4a）k+9＞0，无论k取何值时恒成立，
即△=（10-4a）2-36＜0
解得：1＜a＜4
故a的取值范围是：（1，4）
故答案为：（1，4）
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，二次方程根的个数与△的关系，解二次不等式，是“三个二次“的综合应用，难度不大．
1年前
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bigbenxyb 花朵
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解:把方程化为x^2-(5+k)x+4+ka=0，因为该方程有两个相异实根，所以▲=(k+5)^2-16-4ka=k^2+(10-4a)k+9>0，因为对于任何k，方程x^2-(k+5)x+4+ka=0都有两相异实根，所以▲>0对于任何k恒成立，所以▲'=(10-4a)^2-4×9<0，解得3/2
1年前
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