求函数y=x^4+x^2+5/(x^2+1)^2的最大值和最小值 设t=1/(x^2+1),为什么t大于等于0,小于等于

求函数y=x^4+x^2+5/(x^2+1)^2的最大值和最小值 设t=1/(x^2+1),为什么t大于等于0,小于等于1
夏百虎 1年前 已收到3个回答 举报
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greatand1 幼苗

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将函数y=(x^4+x^2+5)/(x^2+1)^2化解为 y=5(1/(x^2+1)-1/10)^2+19/20
令a=1/(x^2+1),则a的取值区间为（0,1]
故当a=1/10,即x=3或-3时,y最小,为19/20,
当a=1时,即x=0时,y最大,为5.
故,最大值：5
最小值：19/20
设t=1/(x^2+1),则x^2≥0,对于一个分数,在分子不变的情况下分母越大,那么该分数的值越小所以当x=0时,t最大,且x越大分数越小而趋于0而不等于0,故0

1年前

7

夏商周秦西东汉 春芽

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因为 x^2>=0
所以 t=1/(x^2+1) > 0
且 t=1/(x^2+1) <=1/(0+1) = 1

1年前

1

冰冰糖葫芦 幼苗

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因为函数y=x^4+x^2+5/(x^2+1)^2中x的取值范围是R
那么t=1/(x^2+1)在x取值范围是R的情况下的取值范围是于等于0，小于等于1
要满足参数变化等价就要求有相同的取值。
也就是说把1/(x^2+1)当做一个整体，范围是于等于0，小于等于1。

1年前

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