已知α为第三象限角,问是否存在实数m使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o的两个根,

已知α为第三象限角,问是否存在实数m使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o的两个根,若存在
求出实数m若不存在请说明理由.

weiyixinonline 1年前已收到3个回答举报

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α为第三象限角,
sinα+cosα=-6m/80 1式
sinα*cosα=(2m+1)/8>0 m>-1/2 2式
m>0
1式平方 1+2sinα*cosα=9m^2/16
将2式代入
1+（2m+1）/4=9m^2/16
解得m=-10/9或m=2
m=2

1年前

飞扬321 幼苗

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由题意α为第三象限角，sinα、cosα的值都是负值，
由于sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，
令函数f（x）=8x2+6mx+2m+1，其对称轴是x=-3 8由上知函数f（x）在（-1，0）上有两个负根
∴ f(0)＞0 f(-1)＞0 f(-3 8 )≤0 整理得 2m+1＞0 9-4m＞1 9 8 -9 4 m+2m+1≤0 ...

1年前

骷髅王座幼苗

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解:α为第三象限角,即2kπ+π<α<2kπ+3π/2,-1关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o 设方程两根为sinα,cosα
△=36m^2-32(2m+1)>=0 (1)
由根与系数关系 sinα+cosα=√2sin(α+π/4)=-3m/4 (2)
sinαcosα=1/2sin2...

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