已知α是第三象限角,且[根号(1-2sinα/2cosα/2)]=cosα/2-sinα/2,则α/2是第几象限角?

α是第三象限角,π + 2nπ < α < 3/2π + 2nπ
所以π/2 + nπ < α/2 < 3/4π + nπ
当n为偶数,α/2在第二象限
当n为奇数,α/2在第四象限
又因为[根号(1-2sinα/2cosα/2)]=cosα/2-sinα/2
这个公式平方后,你会发现两边恒等,所以：cosα/2-sinα/2 >= 0
即cosα/2 > sinα/2
当n为偶数,比如当n=0,π/2 < α/2 < 3/4π,此时cosα/2 0,不符合cosα/2 >= sinα/2
当n为奇数,比如当n=1,3/2 π< α/2 < 7/4π,此时cosα/2 >0,sinα/2= sinα/2
所以α/2在第四象限

根号(1-2sinα/2cosα/2)= cosα/2-sinα/2, 主要在于 cosα/2-sinα/2》0；
即 cosα/2》sinα/2
已知α是第三象限角， 180°<α<270°， 所以90°<α/2<135°；
满足以上两个条件者 α/2只能是第二象限