一道数学综合题已知如图,在△ABC中、AB=AC,D是边BC延长线上一点.E是边AC上一点.如果∠EBC=∠D,BC=4

1）AB=AC→ ∠ABC=∠BCE
又因为∠EBC=∠D→△BCE∽△ABD →CE/AB=BC/BD
2） 分别做△BCE和△ABD的高线BG和DF
∵△BCE∽△ABD
∴DF/AB=BG/CE →DF=AB*BG/CE---------（a）
S1*S2=1/2 *AB*DF* 1/2* CE*BG,将结论（a）代入
得S1*S2=1/4 *AB²*BG²
AB=（BC/2）/cos∠ABC=（4/2）/（1/3）=6
BG² =（1-cos²∠ACB）*BC=32/9
S1*S2=1/4 *AB²*BG²=1/4 *6²*32/9=32
3）当∠AEB=∠ACD时,∠BEC=∠ACB,→△BCE为等腰三角形.∵ △BCE∽△ABD, ∴△ABD为等腰三角形
△ABD∽△ABC
∴S△ABD=S△ABC *（AB/BC）²=4/9 *S△ABC
S△ACD=S△ABD-S△ABC=5/9 *S△ABC =5/9 *1/2 *4**6√（1-cos²∠ACB）=（40/9 ）√2