设函数f(x)=sin(1/x)*（x^n） (x不等于0时) f(x)=0(x=0时) 问当n满足什么条件时,f(x)

当 n>0 时,函数f(x)在x=0处连续,
lim(x->0) x^n * sin(1/x) = 0 有界函数与无穷小的乘积是无穷小
当 n>1 时,函数f(x)在x=0处可导,且 f '(0) = 0
lim(x->0) [x^n * sin(1/x) - 0] / x = 0
当 x不等于0时,f '(x) = n x^(n-1) sin(1/x) + x^n * cos(1/x) * (-1/x²）
= x^(n-2) [ nx * sin(1/x) - cos(1/x)]
要使得 lim(x->0) f '(x) = 0,必须且只需 n > 2
当 n>2 时,函数f(x)在x=0处有连续的导函数.