怎样利用函数的单调性判断某些超越方程实根的个数?

由介值定理知,若方程f(x) = 0在区间[a, b]严格单调,且f(a) * f(b) < 0（即符号相反）,则方程在[a, b]中有且只有一个根.
通过画图估计、经验等,可以找出这样的区间[a, b]来.
例如,对方程tan(x) = x,即f(x) = tan(x) - x,容易看出其单调性.
注意到函数tan(x)以π为周期,且当正数ε→0时,tan(π / 2 - ε) → + ∞,tan(π / 2 - ε)→ - ∞,则知对在区间(- π / 2 + kπ, π / 2 + kπ)中必然存在小区间[a, b]是有根的区间.再由整数 k 的任意性知,方程有无穷多的实根,且在每个(- π / 2 + kπ, π / 2 + kπ)区间中有且只有一个实根.