j已知△ABC的边AB做直径的圆O,分别交AC,BC于点D,E,弦FG平行AB,

因为,在△CDE和△CBA中,∠CDE = ∠CBA ,∠C为公共角,
所以,△CDE ∽ △CBA ；
已知,S△CDE:S△ABC = 1:4 ,
可得：△CDE和△CBA的相似比为 1:2 ,
所以,DE:BA = 1:2 ,
可得：AB = 2DE = 10 ,即：圆O的直径为 10 ；
过圆心O作OH⊥FG于H,连接OF；
则有：OH 是梯形AFGB的高,半径 OF = AB/2 = 5 ,FH = GH = FG/2 = 4 ,
由勾股定理可得：OH = √(OF²-FH²) = 3 ,
可得：梯形AFGB的面积为 (FG+AB)×OH÷2 = 27 .