已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F

已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接FD,求证：1.FD是圆O的切线.2.弧DE=BE
wu548 1年前 已收到3个回答 举报
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fyl6988 幼苗

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联结OD
∴ AO=BO=DO=EO
∴ ∠ABC=∠OEB ∠BAC=∠ADO
∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠C
∴ ∠OEB=∠C OE//AC
∴ ∠BOE=∠BAC ∠EOD=∠ADO
∵ ∠BAC=∠ADO ∴∠BOE=∠EOD
∵ BO=OD OF=OF ∴△BOF和△DOF全等
∴ ∠ODF=∠OBF=90度 又D在圆O上
∴ DF为切线
弧的话之前有证到∠BOE=∠EOD
记得有条定理是说圆心角相等弧相等的
应该可以直接证吧

1年前

10

phoebe00000 幼苗

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个人觉得出题顺序不是很好
2。比较好证明
连接AE、OD
因为AB是直径，所以AE垂直于BC
又因为AB=AC，所以角BAE=角DAE
因为角BAE、角DAE是分别对应弧DE、BE的圆周角，且角BAE=角DAE，所以证2
1.
因为OD、OB是半径，所以两者相等
又因为角BAE=角DAE，且角BAE、角DAE分别对应圆心角DOE、EO...

1年前

2

l3844 幼苗

共回答了9个问题 举报

连结OD,AD.可知AD垂直BC，于是角BAE和角CAE相等，从而弧DE=BE，角BOE（F）等于角DOE（F），于是三角形BOF和三角形DOF全等，于是角FDO=角FBO=90度，于是FD是圆O的切线。

1年前

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