如图,在△ABC中,D为AC上一点,AD=ED,∠BAC=45°∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.
如图,在△ABC中,D为AC上一点,AD=ED,∠BAC=45°∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.
（1）写出图中所有相等的线段,并选择一对加以证明；
（2）图中有无相似三角形?若有,请写出一对,若没有,请说明理由.
（1）写出图中所有相等的线段,并选择一对加以证明；
（2）图中有无相似三角形?若有,请写出一对,若没有,请说明理由.
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△ADE与△ACE；△ABC与△BDC．
（2）证明：AD=DE；BE=CE；AE=CE；AE=BE．
∵CE⊥BD,∠BDC=60°,
∴在Rt△CED中,∠ECD=30°,
∴DE=1 2 CD,即CD=2DE,
∵CD=2DA,∴DE=DA,
在△ADE中,∠EDA=180°-∠CDB=120°,
∴∠DAE=∠DEA=30°=ECD,
∴AE=CE,
∵∠BAC=45°,
∴∠EAB=∠EBA=15°,
∴AE=BE．
∴BE=CE．
（2）证明：AD=DE；BE=CE；AE=CE；AE=BE．
∵CE⊥BD,∠BDC=60°,
∴在Rt△CED中,∠ECD=30°,
∴DE=1 2 CD,即CD=2DE,
∵CD=2DA,∴DE=DA,
在△ADE中,∠EDA=180°-∠CDB=120°,
∴∠DAE=∠DEA=30°=ECD,
∴AE=CE,
∵∠BAC=45°,
∴∠EAB=∠EBA=15°,
∴AE=BE．
∴BE=CE．
1年前
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